いつからかわからないが、Android の chrome で mobile.twitter.com を表示して、「ホームに登録」でアプリのようにホーム画面にショートカットを登録する方法ができなくなっていた。chromeのメニューの「ホームに登録」があった位置に「twitterを起動」というメニューがあるので、どうも意図的に登録できなくした様子。意図はわからないが…。
ホーム画面に登録していたものも無効化されててしまった。ということで、対策してみた。

1.  過去に登録していたことがある場合
   アプリ一覧には Twitter (ブラウザ版) が残っている (かもしれない) ので、そこからホーム画面に登録しなおす。間違えてアプリ版のTwitterを登録しないように注意を。
   （アイコンは同じだが起動してみればわかる。わかりやすいのは画像を選択表示したときで、上下にスワイプして画像が動いたあと消えればアプリ版、動かずに消えればブラウザ版。事前にアプリ版を削除しておくと確実）
   
   
2. アプリ一覧に Twitter (ブラウザ版) が無い場合
   ・play store から 「URLへのショートカット」をインストールする。
   ・ブラウザで twitterを表示
   ・ブラウザのメニューから「共有」ボタンをクリック
   ・URLへのショートカット を選択
   ・名前を 「twitter」 とし、アイコンにtwitter本家のものを選択
   (選択できなかったら、アプリ版twitterをインストールしたらできるようになるはず)
   ・OK を選択したらホーム画面にショートカットが作成されている

このショートカットは「chrome」ではなくAndroidに登録した「標準のブラウザ」が起動する（初回にアイコンをクリックしたときに確認される可能性あり）。
メリットにもデメリットにもなるが要注意。
標準ブラウザを変更したい場合には Android自体で「設定」⇒「アプリと通知」⇒「デフォルトアプリ」⇒「ブラウザ」あたりで変更できる。（バージョンやメーカーによって違うかもしれない）

こちらのアプリ「URLショートカット」でも同様のことができそうだが、未確認。